    y=a уравнение регрессии.
    Таблица 1
    x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    y
    1. 35
    1. 09
    6. 46
    3. 15
    5. 80
    7. 20
    8. 07
    8. 12
    8. 97
    10. 66
    Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.

    Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
    к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.
    График 1
    - уравнение регрессии
    Таблица 2
    x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    y
    1. 35
    1. 09
    6. 46
    3. 15
    5. 80
    7. 20
    8. 07
    8. 12
    8. 97
    10. 66
    Запишем матрицу X
    Система нормальных уравнений.
    Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента...

Коэффициент ai является значимости, т. к. не попал в интервал.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
Критерий Фишера.

отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

    регрессионная модель адекватна
    Коэффициент множественной корреляции:
    Таблица 3
    x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    y
    1. 35
    1. 09
    6. 46
    3. 15
    5. 80
    7. 2
    8. 07
    8. 12
    8. 97
    10. 66
    Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
    ;
    Запишем матрицу X.
    Составим матрицу Фишера.
    Система нормальных уравнений.
    Решим ее методом Гаусса.
    Уравнение регрессии имеет вид:
    Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

    Коэффициенты значимые коэффициенты.
    Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
    гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

    Коэффициент детерминации :
    - регрессионная модель адекватна.
    Коэффициент множественной корреляции
    Таблица 4
    x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    y
    0, 75
    1, 87
    2, 99
    4, 11
    5, 23
    6, 35
    7, 47
    8, 59
    9, 71
    10, 83
    График 2
    Таблица 5
    x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    y
    16. 57
    20. 81
    25. 85
    31. 69
    38. 3
    45. 8
    54
    63. 05
    72. 9
    83. 53
    График 3
    Использование регрессионной модели
    для прогнозирования изменения показателя
    Оценка точности прогноза.

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.

С вероятностью 0, 05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза График 4

    Оценка точности периода.
    Построим доверительный интервал.
    График 5