Красноярский филиал Санкт-Петербургского института управления и экономики
Факультет: Экономики и управления Специальность: “Финансы и кредит” Контрольная работа По курсу: Экономические основы технологического развития Задание №6 Выполнил: студент 4 курса Тимербаев С. В. Проверил: ______________ ___________ Г. Красноярск, 2002 Задание №6 Задача 1
Провести исследование факторов роста экономики США за 1936-1950 годы: Оценить параметры динамической двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа (линейно-однородной);
Определить показатели эффективности использования ресурсов на основе построенной производственной функции;
Определить расчетные значения валовой продукции в рассматриваемом периоде и оценить их близость с фактическими данными. Сделать прогноз выпуска на следующие за рассматриваемым периодом 2 года, взяв из исходной таблицы соответствующие данные о затратах капитала и труда;
Оценить вклад нейтрального технического прогресса, капитала и труда в обеспечение экономического роста. Данные в таблице №1.
Таблица №1 Годы Валовый продукт ( в млн. $) Используемый основной капитал (в млн. $) Численность работников (тыс. чел. ) 1936 83278 234236 73426 1937 90884 254890 77568 1938 83743 217606 70460 1939 91530 221746 75131 1940 101313 228757 79694 1941 116415 250238 89276 1942 127434 266469 97056 1943 136274 266154 101633 1944 146470 269520 100124 1945 145052 263098 94920 1946 140288 252357 96671 1947 142022 262536 100072 1948 149895 285700 101304 1949 147122 277522 96784 1950 163620 307946 100352 РЕШЕНИЕ:
Производной функцией называется зависимость между выпуском продукции Y и затратами ресурсов X, показывающая максимально возможный объем производства продукции при использовании ресурсов в заданном размере. Y-скаляр, X-вектор. Используем динамическую дву-факторную производственную функцию Кобба-Дугласа:
Yt=celtKta Ltb (1), где Yt -валовый внутренний продукт (ВВП); Kt -используемые основные фонды (“капитал”); Lt -используемые трудовые ресурсы (“труд”) a, b, l, c -параметры производственной функции; t -время; e -экспонента (2. 71828182845904)
Используя свойства линейной однородности функции a+b=1, преобразуем исходную формулировку (1) следующим образом:
Yt=celtKta Lt1-a (2)
Делением правой и левой частей выражения (2) на Lt перейдем к однофакторной производственной функции, в которой функцией выступает производительность труда (yt=Yt/Lt), а фактором-фондовооруженность труда (kt =Kt/Lt):
yt=celtkta (3)
Переход от производственной функции вида (1) к производственной функции вида (3) позволяет снизить размерность решаемой задачи и уменьшить число оцениваемых параметров с 4 до 3.
Оценим параметры производственной функции вида (3). В качестве таковых выступают: масштабирующий коэфициэнт с, темп нейтрального технического прогрессаl, эластичность выпуска по капиталу a.
С помощью логарифмирования линеанизируем выражение (3): Ln yt = Ln c +lt + aLn kt (4)
Используя метод наименьших квадрантов, составим и решим систему характеристических уравнений (5):
nLn c + (? t)l +(? Ln kt) a =? Ln yt (? t) Ln c +(? t2)l +(? t Ln kt) a =? t Ln yt (? Ln kt)Ln c +(? t Ln kt) l +(? Ln2 kt) a =? Ln yt Ln kt (n-количество лет в периоде).
На основе известных данных по экономике США за 1936-1950 годы (Таблица №1) построим следующие динамические ряды для расчета коэффициэнтов системы уравнений (Таблица №2):
Все расчеты здесь и ниже произведены в программе Microsoft Excel 97 и перенесены в программу Microsoft Word 97.
Определим, с использованием данных динамических рядов, коэффициенты системы характеристических уравнений:
15Ln c +120l +15. 76272105a =4. 55193253 120 Ln c +1240l +123. 7602999a =43. 04685614 15. 8Ln c +123. 7602999l +16. 63778086a =4. 726537746 С помощью определителей находим решение данной системы:
Ln c=dlnc/d; l=dl/d; a=da/d, где d-определитель матрицы составленной из линейных коэффициентов при переменныхa, Lnc, l, c:
Теперь определяем производственную функцию, характеризующую динамику технологического развития США в 1936-1950 годах следующим образом: -через производительность труда и фондовооруженность
Проверка данной функции при исходных данных осуществляется подстановкой значений объемов использованных ресурсов (K & L) в 1936-1950 годы в уравнение (4. 1), данные в таблице №3, диаграмма №1
l - показывает “вклад”в увеличение ВВП факторов, не связанных с изменением физических объемов капитала и труда. Совокупность этих факторов определяет нейтральный технический прогресс.
alK, (1-a)lL-показывают “вклад” в увеличение ВВП соответственно капитала и труда. Таблица №4
Производим расчет вклада технологических факторов, как отношение соответствующих составляющих выражения (6), к темпу прироста выпуска: вклад нейтрального технического прогресса -(l/lY)*100%=45, 66564% вклад прироста капитала -(lK/lY) a*100%=1, 107292%
вклад прироста труда -(lL/lY)(1-a)*100%=45, 72431%
Таким образом, доля экстенсивных факторов в обеспечении экономического роста США за исследуемый период составила 46, 83%, а интенсивных 45, 67%. Разница 7, 5% объясняется ошибкой оценки параметров регресионного уравнения.
