КУРСОВОЙ ПРОЕКТна тему: «Механизмы компрессора»1. Структурный анализ механизмов1.1 Структурный анализ рычажного механизмаРисунок 1.1. Подвижные звенья механизма1-кривошип2-шатун3-ползун4-шатун5-ползунКинематические пары.О (0-1),вр.,5 кл.А (1-4),вр.,5 кл.А'(1-2),вр.,5 кл.В (2-3),вр.,5 кл.В'(3-0),пост.,5 кл.С (4-5),вр.,5 кл.С'(5-0),пост.,5 кл. Найдём число степеней свободы.Запишем формулу Чебышева.W=3•n-2•P5-P4 (1.1)Где, W-число степеней свободы,n-число подвижных звеньев,P4 - число пар 4-го класса,P5 - число пар 5-го класса.W=3•5-2•7=1Число степеней свободы рычажного механизма равно 1.Разобьём механизм на группы Асура и рассмотрим каждую группу в отдельности.Группа 2-3 (Рисунок 1.2)A'(1-2)-внешняяB'(3-0)-внешняяB (2-3)-внутренняяW=3•2-2•3=0II кл. 2 вид Рисунок 1.2 Группа 4-5 (Рисунок 1.3)А (1-4)-внешняяС' (5-0)-внешняяC (4-5)-внутренняяW=3•2-2•3=0 II кл. 2 видO (0-1)W=3-2=1Рисунок 1.4Составим структурную формулу: Механизм является механизмом 2кл.,2в..1.2 Структурный анализ зубчатого механизмаРисунок 1.5. Подвижные звенья механизма1 - центральное колесо2 - сателлит3 - зубчатое колесоH - водило 4 - зубчатое колесо5 - зубчатое колесоКинематические пары.(1-0),вр.,5 кл.(5-0),вр.,5 кл.(2-H),вр.,5 кл.(4-0),вр.,5 кл.(1-2),вр.,4 кл.(2-3),вр.,4 кл.(4-5),вр.,4 кл.Найдём число степеней свободы.Исходя из формулы Чебышева имеем,W=3•4-2•4-3=1Число степеней свободы зубчатого механизма равно 1, следовательно, данный механизм является планетарным.1.3 Структурный анализ кулачкового механизмаРисунок 1.6. Подвижные звенья механизма1-кулачок2-ролик3-коромыслоКинематические пары.О (1-0),вр.,5 кл.А (3-0),вр.,5 кл.В (2-3),вр.,5 кл.С (1-2),пост.,4 кл.Найдём число степеней свободы.W=3•n-2•P5-P4 W=3•3-2•3-1=2Число степеней свободы равно 2.Так как W?1, то присутствует лишнее звено - ролик. 2. Динамический анализ рычажного механизма2.1 Определение скоростейДля заданной схемы механизма строим 12 положений.Определяем масштабный коэффициент построения механизма: (2.1)где, - масштабный коэффициент, - длина звена, - длина звена на чертеже, Запишем длинны звеньев механизма на чертежеПриступаем к построению повёрнутых планов скоростей для каждого положения. Рассмотрим пример построения для положения №5:У кривошипа определяем скорость точки А (2.2)где, - длина звена, - угловая скорость кривошипа, Для построения вектора скорости точки А определяем масштабный коэффициент (2.3)где, - скорость точки А, - вектор скорости точки А, - полюс, выбираемый произвольноДля определения скорости точки B запишем систему уравнений: (2.4) - из заданияДля определения скорости центра масс 2-го звена S2 воспользуемся соотношением: (2.5)где, , - расстояния между соответствующими точками на механизме, м, - длинны векторов скоростей на плане, мм ммСоединив, точку и ? получим скорость центра масс второго звена.Для определения скорости точки C запишем систему уравнениё: (2.6) - из заданияДля определения скорости центра масс 4-го звена S4 воспользуемся соотношением: (2.7)где, , - расстояния между соответствующими точками на механизме, м, - длинны векторов скоростей на плане, мм ммСоединив, точку и ? получим скорость центра масс второго звена.Определим значения угловых скоростей звеньев.Направление определяем, перенеся вектор ab в точку S2 - второе звено вращается против часовой стрелки. Аналогично получим, что направлена по часовой стрелке.Скорости точек остальных положений определяются аналогичным образом. Все значения сводим в таблицу(2.1).Таблица 2.1 - Значения линейных и угловых скоростей
N
положения
VB=VS3,
VS2,
VС=VS5,
VS4,
VBA= VCA,
=,
1
0
5,58
0
5,58
8,37
33,48
2
5,36
6,66
3,01
6,14
7,34
29,37
3
8,46
8,14
6,04
7,39
4,36
17,42
4
8,37
8,37
8,37
8,37
0
0
5
6,04
7,39
8,46
8,14
4,36
17,42
6
3,01
6,14
5,36
6,66
7,34
29,37
7
0
5,58
0
5,58
8,37
33,48
8
3,01
6,14
5,36
6,66
7,34
29,37
9
6,04
7,39
8,46
8,14
4,36
17,42
10
8,37
8,37
8,37
8,37
0
0
11
8,46
8,14
6,04
7,39
4,36
17,42
12
5,36
6,66
3,01
6,14
7,34
29,37
2.2 Определение приведённого момента инерции звеньевПриведённый момент инерции определяется по формуле: (2.8)где, - масса i-го звена рычажного механизма, кг - линейная скорость центра масс i-го звена, - угловая скорость i-го звена, - приведённый момент инерции i-го звена по отношению к центру масс (2.9) - для звена, совершающего сложное движение - для звена, совершающего вращательное или колебательное движения - для звена, совершающего поступательное движениеЗапишем формулу для нашего механизма:(2.10)Для 5-го положения приведём расчёт, а для остальных положений сведём значение в таблицу 2.2 кг•м2 кг•м2 кг•м2 Записав формулу (2.11) для положения №5 и подставив известные величины, получим: Таблица 2.2 - Приведённые моменты инерции
N положения
, кг•м2
N положения
, кг•м2
1
0,0592
7
0,0592
2
0,0886
8
0,0886
3
0,1441
9
0,1441
4
0,1701
10
0,1701
5
0,1441
11
0,1441
6
0,0886
12
0,0886
Для построения графика приведённого момента инерции необходимо Рассчитать масштабные коэффициенты., (2.11)где, - масштабный коэффициент по оси - максимальное значение , кг•м2 - значение на графике, мм, (2.12)где, - масштабный коэффициент по оси ? - принятая длинна одного оборота по оси ? 2.3 Определение приведённого момента сопротивленияОпределим максимальную силу, которая действует на ползун В по следующей формуле: (2.13)где, - Максимальное индикаторное давление, - диаметр поршня, Определим расстояние от оси до графика по формуле (2.14)На планах скоростей прикладываем все силы, действующие на механизм, и указываем их плечи. Составляем сумму моментов относительно полюса и решаем уравнение.Для 1-го положения: (2.14)где, плечи соответствующих сил, снятые с плана скоростей, мм.H, , во всех положенияхHНаходим момент привидения: (2.15)где, - приведённая сила, Н - длина соответствующего звена, м Н•мДля 2-го положения: H Н•мДля 3-го положения: H Н•мДля 4-го положения: H Н•мДля 5-го положения: H Н•мДля 6-го положения: H Н•мДля 7-го положения: H Н•мДля 8-го положения: H Н•мДля 9-го положения: H Н•мДля 10-го положения: H Н•мДля 11-го положения: H Н•мДля 12-го положения: H Н•мВсе значения сводим в таблицу. Таблица 2.4 - Приведённые моменты сопротивления
N положения
,
N положения
,
1
8,88
7
8,88
2
650,08
8
634,72
3
180,7
9
171,81
4
681,01
10
681,01
5
1665,43
11
1674,32
6
1242,3
12
1257,69
Определяем масштабный коэффициент построения графика моментов сопротивления:, (2.16)где, - масштабный коэффициент по оси - максимальное значение , - значение на графике, ммПо данным расчёта строится график .Путём графического интегрирования графика приведённого момента строится график работ сил сопротивления .График работ движущих сил получаем в виде прямой, соединяющей начало и конец графика работ сил сопротивления.Масштабный коэффициент графика работ:, (2.17) где, Н - полюсное расстояние для графического интегрирования, ммН=60ммМомент движущий является величиной постоянной и определяется графически.Путём вычитания ординат графика из соответствующих ординат строится график изменения кинетической энергии . (2.18)По методу Ф. Витенбауэра на основании ранее построенных графиков и строим диаграмму энергия-масса .Определяем углы и под которыми к диаграмме энергия-масса, проводятся касательные. (2.19) (2.20)где, - коэффициент неравномерности вращения кривошипа.Из чертежа определим Определяем момент инерции маховика , (2.21)Маховик устанавливается на валу звена приведения.Определим основные параметры маховика.,кг (2,22)где, - масса маховика, кг - плотность материала, (материал-Сталь 45) - ширина маховика, м - диаметр маховика, м,м (2,23)где, - коэффициент (0,1?0,3), ммкг 3. Силовой анализ рычажного механизма3.1 Построение плана скоростей для расчётного положенияРасчётным положением является положение №11. Построение плана скоростей описано в разделе №2. Масштабный коэффициент плана скоростей3.2 Определение ускоренийОпределяем угловое ускорение звена 1., (3.1)где, - момент от сил движущих, - момент от сил сопротивления, - приведённый момент инерции маховика, - приведённый момент инерции рычажного механизма для расчётного положения, - первая производная от приведённого момента инерции механизма для расчётного положения , (3.2)где, - масштабный коэффициент по оси , - масштабный коэффициент по оси ?, - угол между касательной, проведённой к кривой графика в расчётном положении и осью ?. Знак минуса говорит о том, что кривошип ОА замедляется. Направляем против направления и берём значение ускорения по модулю.Строим план ускорений для расчётного положения.Скорость точки А определяем по формуле , (3.3)где, - ускорение точки А, - нормальное ускорение точки А относительно точки О, - тангенциальное (касательное) ускорение точки А, Ускорение найдём по формуле:, (3.4)где, - угловая скорость кривошипа, - длина звена ОА, мУскорение найдём по формуле:, (3.5)Из произвольно выбранного полюса откладываем вектор длиной 100 мм. Найдём масштабный коэффициент плана скоростей., (3.6)Определим длину вектора :Ускорение точки А определим из следующеё формулы:Определим ускорение точки B из следующей системы уравнений:, (3.7)Для определения нормальных ускорений точки В относительно точек А и СВоспользуемся следующими формулами:Определим длину векторов :Ускорение направляющей равно нулю, т.к. она неподвижна.Кореолисово ускорение точки В относительно направляющейрано нулю, т.к. точка В движется только поступательно относительно .Ускорение точки В найдём, решив системе (3.7) векторным способом:Из вершины вектора ускорения точки А () откладываем вектор (параллелен звену АВ и направлен от В к А), из вершины вектора проводим прямую перпендикулярную звену АВ (линия действия ); из полюса проводим горизонтальную прямую (линия действия ); на пересечении линий действия векторов и получим точку b, соединив полученную точку с полюсом, получим вектор ускорения точки В.Из плана ускорений определяем вектор ускорения точки В и вектор тангенциального ускорения :Ускорение сочки С определяем аналогично ускорению точки B.Определим длину векторов : Из полученных тангенциальных ускорений найдём угловые ускорения 2-го и 3-го звеньев:Определим ускорения центров масс звеньев:Ускорение центра масс 2-го звена найдём из соотношения (3.10) (3.8)Из плана ускорений ммммммУскорение центра масс 4-го звена найдём из соотношения (3.11) (3.9)Из плана ускорений ммммммУскорения центров масс 3-го и 5-го звеньев равны ускорениям точек D и D' соответственно:Значения всех ускорений сведём в таблицу: Таблица 3.1 - Ускорения звеньев
Ускорение
точек механизма
Значение,
Ускорение
центров масс и угловые ускорения
значение, ,
---
---
---
---
3.3 Определение сил и моментов инерции звеньевСилы инерции определяем по формуле: (3.10)где. - масса i-го звена, кг; - ускорение центра масс i-го звена, Определяем моменты инерции звеньев: (3.11)где, - момент инерции i-го звена, - момент инерции i-го звена относительно центра масс, - угловая скорость i-го звена, Рассчитаем силу тяжести каждого звена:3.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом плановРассмотрим группу Асура 2-3:Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения: (3.12)Из уравнения (3.12) получим С помощью плана сил определим неизвестные реакции и :Найдём масштабный коэффициентИз плана сил определяем значения неизвестных сил:Реакцию определяем из следующего векторного уравнениянайдём из векторного уравнения, отсюда Таблица 3.3 - Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев
9196,598
2149,35
9444,472
6572,285
83,3
384,65
47,04
2981,904
1370,979
279,86
65,4
287,4
200
2,53
11,7
1,43
90,74
41,72
Рассмотрим группу Асура 4-5:Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения: (3.13)Из уравнения (3.13) получимС помощью плана сил определим неизвестные реакции и :Найдём масштабный коэффициентИз плана сил определяем значения неизвестных сил: Реакцию определяем из следующего векторного уравнениянайдём из векторного уравнения, отсюда Таблица 3.3 - Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев.
13499,197
3550,439
13958,357
7378,425
83,3
24183,7
47,04
4432,944
3459,338
365,91
96,24
378,356
200
2,25
655,524
1,27
120,159
93,769
Рассмотрим начальный механизм.Определим уравновешивающую силу Уравновешивающий момент равенРеакцию определяем графически Из плана сил находим3.5 Определение уравновешивающей силы методом ЖуковскогоДля этого к повёрнутому на плану скоростей в соответствующих точках прикладываем все внешние силы действующие на механизм, не изменяя их направления. Моменты раскладываем на пару сил, изменив их направления., (3.14)где, и - пара сил, - момент инерции i-го звена, - длина i-го звена, Записываем уравнение моментов сил относительно полюса :, отсюда Уравновешивающий момент равен3.6 Расчёт погрешности 2-х методов, (3.15)где, - сила полученная методом Жуковского, - сила полученная методом планов, - погрешность, 4. Проектирование кинематической схемы планетарного редуктора и расчёт эвольвентного зацепления 4.1 подбор числа зубьев и числа сателлитов планетарного редуктораРисунок 4.1Определим неизвестное число зубьев 3-го колеса из условия соосности: (4.1)где, - число зубьев 1-го колеса - число зубьев 2-го колесаОпределим передаточное отношение (4.2)где, - передаточное отношение от 1-го звена к водилу, при неподвижном третьем звене - передаточное отношение от 4-го звена к пятому (4.3)где, - число зубьев 4-го колеса - число зубьев 5-го колеса (4.4)где, - передаточное число от 1-го ко 3-му колесу при неподвижном водиле (4.5)где, - передаточное число от 1-го ко 2-му колесу - передаточное число от 2-го ко 3-му колесуПроверяем условие соседства: (4.6)где, - число сателлитов планетарного механизма Из формулы (4.4) выразим K Примем - условие соседства выполняетсяПроверяем условие сборки (4.7)где, - сумма чисел зубьев в одной из ступеней механизма - целое число - условие сборки выполняется4.2 Исследование планетарного механизма графическим и аналитическим способомРассчитаем радиусы колёс (4.8)где, - радиус колеса, - модульИзображаем механизм в выбранном масштабе (4.9)Определим радиусы колёс на схемеСтроим план линейных скоростей. Для построения прямой распределения скоростей точек звена необходимо знать скорости двух точек. Для 1-го звена это точки А и О. Скорость точки О равна нулю, так как ось неподвижна. Скорость точки А определим по формуле (4.10)где, - угловая скорость 1-го звена, Угловую скорость 1-го звена определим по формуле (4.11)где, - частота вращения двигателя, Определим угловую скорость вращения водила и второго зубчатого колесаВектор скорости точки А изображаем в виде отрезка Aa. Принимаем .Определим масштабный коэффициент (4.12)где, - масштабный коэффициент скорости, Прямая Оа является линией распределения скоростей точек 1-го звена.Скорость точки В равна нулю, так как колесо 3 неподвижно. Прямая Оb является линией распределения скоростей тачек водила.Строим план угловых скоростей. Из произвольно выбранной точки Р строим пучок лучей, параллельных прямым Оа, Оb и Eb. При пересечении этих прямых с горизонтальной осью расположенной от точки Р на произвольном расстоянии РS, получим отрезки S1, S5 и SH, которые являются аналогами угловых скоростей.Найдём передаточное отношение (4.13)Рассчитаем погрешность двух методов (4.14)где, - передаточное отношение, заданное в условии - передаточное отношение найденное с помощью плана угловых скоростей4.3 Расчёт параметров зубчатых колёс Рассчитываем смещение колёсТак как , то Так как , то Коэффициент суммы смещений (4.15)где, - смещение 1-го колеса - смещение 2-го колесаОпределим угол зацепления по формуле (4.16)где, , - эвольвентная функция углов и Межосевое расстояние определим по формуле (4.17)где, - модуль зубчатой передачиОпределим делительные диаметры (4.18)Делительное межосевое расстояние (4.19)Коэффициент воспринимаемости смещения (4.20)где, - межосевое расстояние, - делительное межосевое расстояние, Коэффициент уравнительного смещения (4.21)Определим радиусы начальных окружностей (4.22)Радиусы вершин зубьев (4.23)где, - коэффициент высоты головки зубаРадиусы впадин зубьев (4.24)где, - коэффициент радиального зазора Высота зуба (4.25)Толщины зубьев по делительной окружности (4.26)Радиусы основных окружностей (4.27)Углы профиля в точке на окружности вершин (4.28)Толщины зубьев по окружности вершин (4.29)Проверим зубья на заострение (4.30) Зубья удовлетворяют условию заостренияУгловой шаг зубьев (4.31) 4.4 Определение коэффициента относительного скольженияДля 1-го колеса: (4.32)где, - коэффициент относительного скольжения 1-го зубчатого колеса - передаточное отношение от второго колеса к первому - длина теоретической линии зацепления - переменное расстояние от точки к точке и Для 2-го колеса: (4.33)Определим масштабный коэффициент относительного скольженияРезультаты сводим в таблицу Таблица 4.1 - Коэффициенты скольжения
,
,
,
0
1
25
20
-8,2605
-206,51
0,892014
22,3
40
-3,13025
-78,26
0,757884
18,95
60
-1,42017
-35,50
0,586805
14,67
80
-0,56513
-14,13
0,361073
9,03
100
-0,0521
-1,3
0,04952
1,24
120
0,289917
7,25
-0,40829
-10,21
140
0,534214
13,36
-1,14691
-28,67
160
0,717438
17,94
-2,53904
-63,48
180
0,859944
21,5
-6,14002
-153,5
200
0,97395
24,35
-37,3877
-934,69
224,28
1
25
4.5 Определение коэффициента перекрытия зубчатой передачи графическим и аналитическим способомКоэффициент перекрытия зубчатой передачи определяем (графически) по формуле (4.34)где, - длина активной линии зацепления - основной шаг, Для определения коэффициента перекрытия зубчатой передачи аналитически воспользуемся формулой (4.35) где, - углы профиля в точке на окружности при вершине - угол зацепления 5. Синтез кулачкового механизма5.1 Вычисление масштабных коэффициентов диаграмм движения толкателяПосле построения и графического интегрирования заданного графика аналога ускорения толкателя мы получили диаграмму аналога скорости толкателя, которую также графически интегрируем, в результате также получаем диаграмму аналога пути толкателя.Исходя из диаграммы пути, определяем масштабные коэффициенты на фазе удаления и фазе возврата. Воспользуемся для этого формулой (5.1)где, - масштабный коэффициент для графика пути, - ход толкателя, - максимальное значение пути, Для фазы удаленияДля фазы возвратаОпределим масштабный коэффициент по углу (5.2)где, - рабочая фаза, - расстояние между 1-й и 18-й точками на чертеже. Определим масштабные коэффициенты для диаграммы скорости (5.3)где, - масштабный коэффициент скорости, - полюсное расстояние на диаграмме скорости, Для фазы удаленияДля фазы возвратаОпределим масштабные коэффициенты для аналога ускорения (5.4)где, - масштабный коэффициент ускорения, - полюсное расстояние на диаграмме ускорения, Для фазы удаленияДля фазы возврата5.2 Определение минимального радиуса кулачкаДля его нахождения исходными данными являются график пути и график скоростей и , ход толкателя , угол давления , эксцентриситет На основании этих данных строится зависимость .По оси откладываются расстояния пути, которые берутся с графика пути в определённом масштабе, т.к. у нас разные масштабы на фазе удаления и фазе возврата, то мы должны привести их к одному.Найдём поправочные коэффициенты (5.5)где, - поправочный коэффициент - новый масштабный коэффициент, одинаковый для оси и , он принимается произвольно.Через полученные точки на линии параллельной откладываем отрезки аналогов скоростей для соответствующего интервала, взятые с графика скорости.Отрезок скорости приводится к тому же масштабу, что и графики пути.Определим поправочные коэффициенты (5.6)где, - поправочный коэффициентПосле построения получили некоторую кривую, к ней под углом проводим касательные.Из области выбора центра выбираем с учётом масштаба.5.3 Определение углов давления Найдём зависимость угла давления от угла. (5.7)где, - угол давления, - расстояние , - длина коромысла АВ, - отрезок скорости, - угол между отрезком АВ и расчётной прямой на чертеже, Произведём расчёт при Остальные значения угла давления определяем аналогично, и результаты сносим в таблицу Таблица 5.1 - Углы давления
0
14,37
27,75
43,12
57,5
71,87
86,25
100,62
115
-13,56
13,91
30,29
35,8
35,27
32,23
26,84
19,45
10,04
135
152,5
170
187,5
205
222,5
240
257,5
275
10,04
-0,31
-10,52
-19,58
-27,28
-34,7
-36,88
-30,67
-13,56
При построении используем следующие масштабные коэффициенты5.4 Построение центрового и действительного профиля кулачкаОпределим полярные координаты для построения центрового профиля кулачка. (5.8)где, - радиус вектор, - отрезок пути, (5.9) (5.10)Рассчитываем и для положения 5 Все остальные значения сводим в таблицуТаблица 5.2 - Значения полярных координат
Полож
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
14,37
28,75
43,12
57,5
71,87
86,25
100,62
115
20
21,24
24,7
29,89
36
42,11
47,3
50,76
52
Полож
10
11
12
13
14
15
16
17
18
135
152,5
170
187,5
205
222,5
240
257,5
275
52
50,58
46,96
41,85
36
29,53
25,04
21,42
20
Определим масштабный коэффициент для построения кулачкаПо полученным значениям и строим центровой профиль кулачка. Для этого в масштабе проводим окружность радиусом .От радиуса в направлении противоположном вращению кулачка, отложим полярные углы , на сторонах которых отложим . Соединив плавной кривой концы радиусов-векторов получим центровой профиль кулачка.Действительный профиль кулачка найдём, как кривую, отстоящую от центрового профиля на расстоянии, равном радиусу ролика.Определим радиус ролика (5.11) где, - радиус ролика, (5.12)где, - радиус кривизны профиля кулачка, определяется графическиРадиус кривизны профиля кулачка приближённо определяется как радиус вписанной окружности участка кулачка, где его кривизна кажется наибольшей. На этом участке произвольно выбираются точки . Точку соединим с точками и . К серединам получившихся хорд восстановим перпендикуляры, точку пересечения которых примем за центр вписанной окружности.Принимаем На центровом профиле кулачка выбираем ряд точек, через которые проводим окружность с радиусом ролика. Огибающая эти окружности является действительным профилем кулачка.Литература1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин; Учеб. для втузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. 1988;2. Девойно Г.Н. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. 1986.
