Положение о статистическом регулировании технологических процессов производства подшипников; СТП 01001-220-04 «Статистические методы управления процессами. Методическое руководство»; статистические данные о средних и размахах в выборках, полученные при контроле технологического процесса «Шлифование отверстия 6-30702».

4 Содержание пояснительной записки курсовой работы:

4.1 Введение;

4.2Теоретические основы построения и анализа контрольных карт Шухарта. Анализ процесса;

4.3 Применение статистических методов на ООО УК «Подшипник-Курск»;

4.4 Статистический анализ процесса «Шлифование отверстия 6-30702»;

4.5 Заключение;

5 Перечень графического материала: не предусмотрено

Реферат

Данная курсовая работа выполнена на тему: «Статистический анализ технологического процесса производства резиновых рукавов».

В курсовой работе описаны теоретические основы построения и анализа контрольных карт Шухарта, проведен статистический анализ технологического процесса производства резиновых рукавов.

Курсовая работа состоит из пояснительной записки, которая выполнена на страницах, содержащей рисунков и приложений.

Содержание

Введение

1 Теоретические основы построения и анализа контрольных карт Шухарта. Анализ процесса

1.1 Основы контрольных карт Шухарта

1.2 Типы контрольных карт Шухарта

1.3 Контрольные карты по количественному признаку. Карта средних и размахов

1.4 Метод управления и интерпретация контрольных карт для количественных данных

1.5 Проверка структур на особые причины

1.6 Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса

1.7 Показатели пригодности процесса

2. Статистический анализ технологического процесса производства резиновых рукавов

Список использованной литературы

Введение

Статистические методы играют важную роль в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества продукции и всего процесса управления качеством.

Для получения качественной продукции необходимо знать реальную точность имеющегося оборудования, определять соответствие точности выбранного технологического процесса заданной точности изделия, оценивать стабильность технологического процесса. Решение задач указанного типа производится в основном путем математической обработки эмпирических данных, полученных многократными измерениями либо действительных размеров изделий, либо погрешностей обработки или погрешностей измерения.

Целью методов статистического контроля является исключение случайных изменений качества продукции. Такие изменения вызываются конкретными причинами, которые нужно установить и устранить. Следует отметить, что статистический контроль и регулирование качества продукции хорошо известны в нашей стране. В этой области наши ученые имеют несомненный приоритет. Достаточно вспомнить работы А.Н. Колмогорова по несмещенным оценкам качества принятой продукции на основании результатов выборочного контроля, разработку стандарта приемочного контроля с использованием экономических критериев.

Статистические методы управления качеством продукции предполагают применение статистического регулирования технологическими процессами и статистического контроля.

Статистическое регулирование технологического процесса представляет собой корректировку параметров процесса по результатам выборочного контроля параметров продукции, осуществляемого для технологического обеспечения заданного уровня качества.

Статистический приемочный контроль (а также входной контроль) - это выборочный контроль качества изделий, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям. При этом выборочным называется такой вид контроля, когда решение о качестве продукции принимается по результатам проверки одной или нескольких выборок или проб из партии.

Статистический контроль технологических процессов является активной формой контроля, так как его цель - предупреждение и устранение брака.

Условиями применения статистических методов контроля качества являются:

-массовость, непрерывность процесса производства данной продукции;

- стабильность технологических процессов;

-оснащенность высокопроизводительными контрольно-измерительными приборами;

- строгая технологическая дисциплина;

- достаточная изученность технологического процесса и установление признаков, по которым принимаются решения о необходимости его корректировки.

Статистические методы контроля применяются в таких областях как статистический анализ точности и стабильности технологических процессов и качества продукции, статистическое регулирование технологических процессов, статистический приемочный контроль качества продукции, статистические методы оценки качества продукции.

Целью данной курсовой работы является провести статистический анализ технологического процесса. Основной задачей является получение заключения о качестве технологического процесса, о его статистической управляемости, точности, воспроизводимости.

1 Теоретические основы построения и анализа контрольных карт Шухарта. Анализ процесса

1.1 Основы контрольных карт Шухарта

Карта Шухарта требует данных, получаемых выборочно из процесса через примерно равные интервалы. Интервалы могут быть заданы либо по времени (например, ежечасно), либо по количеству продукции (каждая партия). Обычно каждая подгруппа состоит из однотипных единиц продукции или услуг с одними и теми же контролируемыми показателями, и все подгруппы имеют равные объемы. Для каждой подгруппы определяют одну или несколько характеристик, таких как среднее арифметическое подгруппы и размах подгруппы или выборочное стандартное отклонение . Карта Шухарта - это график значений определенных характеристик подгрупп в зависимости от их номеров. Она имеет центральную линию (), соответствующую эталонному значению характеристики. При оценке того, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии, эталонным обычно служит среднее арифметическое рассматриваемых данных. При управлении процессом эталонным служит долговременное значение характеристики, установленное в технических условиях, или ее номинальное значение, основанное на предыдущей информации о процессе, или намеченное целевое значение характеристики продукции или услуги. Карта Шухарта имеет две статистические определяемые контрольные границы относительно центральной линии, которые называются верхней контрольной границей () и нижней контрольной границей () (рисунок 1).

Рисунок 1 - Вид контрольной карты

Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии 3 от центральной линии, где - генеральное стандартное отклонение используемой статистики. Изменчивость внутри подгрупп является мерой случайных вариаций. Для получения оценки вычисляют выборочное стандартное отклонение или умножают выборочный размах на соответствующий коэффициент. Эта мера не включает межгрупповых вариаций, а оценивает только изменчивость внутри подгрупп.

Границы ±3 указывают, что около 99,7% значений характеристики подгрупп попадут в эти пределы при условии, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Другими словами, есть риск, равный 0,3% (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен. Употребляется слово "приблизительно", поскольку отклонения от исходных предположений, таких как вид распределения данных, будут влиять на значения вероятности.

Некоторые консультанты предпочитают вместо множителя, равного 3, значение 3,09, чтобы обеспечить номинальное значение вероятности 0,2% (в среднем два вводящих в заблуждение наблюдения на тысячу), но Шухарт выбрал число 3, чтобы не давать поводов к рассмотрению точных вероятностей. Аналогично некоторые консультанты применяют фактические значения вероятностей для карт, основанных на ненормальных распределениях, таких как карты размахов и долей несоответствий, и в этом случае в карте Шухарта также используют границы на расстоянии ±3 вместо вероятностных пределов, упрощая эмпирическую интерпретацию.

Вероятность того, что нарушение границ в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что при появлении точки вне границ следует предпринять определенные действия. Так как действие предпринимается именно в этой точке, то 3 контрольные границы иногда называются "границами действий".

Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2. Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2, может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ±2 иногда называют "предупреждающими".

При применении контрольных карт возможны два вида ошибок: первого и второго рода.

Ошибка первого рода возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выскакивает за контрольные границы случайно. В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку найти и устранить причину несуществующей проблемы.

Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс не управляем, а точки случайно оказываются внутри контрольных границ. В этом случае неверно заключают, что процесс статистически управляем и упускают возможность предупредить рост выхода несоответствующей продукции. Риск ошибки второго рода - функция трех факторов: ширины контрольных границ, степени неуправляемости и объема выборки. Их природа такова, что можно сделать лишь общее утверждение о величине ошибки.

Система карт Шухарта учитывает только ошибки первого рода, равные 0,3% в пределах границ 3. Поскольку в общем случае непрактично делать полную оценку потерь от ошибки второго рода в конкретной ситуации, а удобно произвольно брать малый объем подгруппы (4 или 5 единиц), целесообразно использовать границы на расстоянии ±3 и сосредоточивать внимание в основном на управлении и улучшении качества самого процесса.

Если процесс статистически управляем, контрольные карты реализуют метод непрерывной статистической проверки нулевой гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным. Но поскольку значение конкретного отклонения характеристики процесса от цели, которое могло бы привлечь внимание, обычно нельзя определить заранее, как и риск ошибки второго рода, и объем выборки не рассчитывается для удовлетворения соответствующего уровня риска, то карту Шухарта не стоит рассматривать с точки зрения проверки гипотез [2, 3]. Шухарт подчеркивал именно эмпирическую полезность контрольных карт для установления отклонений от состояний статистической управляемости, а не их вероятностную интерпретацию. Некоторые пользователи применяют кривые оперативных характеристик как средства для интерпретации проверок гипотез [2].

Когда наносимое значение выходит за любую из контрольных границ или серия значений проявляет необычные структуры, (раздел 7), состояние статистической управляемости подвергается сомнению. В этом случае надо исследовать и обнаружить неслучайные (особые) причины, а процесс можно остановить или скорректировать. Как только особые причины найдены и исключены, процесс снова готов к продолжению работы. При возникновении ошибки первого рода можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что выход точки за границы представляет собой достаточно редкое случайное явление при нахождении процесса в статистически управляемом состоянии.

Если контрольную карту процесса строят впервые, то часто оказывается, что процесс статистически неуправляем. Контрольные границы, рассчитанные на основе данных такого процесса, будут иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести процесс в статистически управляемое состояние.

1.2 Типы контрольных карт

Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:

а) стандартные значения не заданы;

б) стандартные значения заданы.

Стандартные значения - значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями.

В стандарте ГОСТ Р 50779.42-99 показаны следующие контрольные карты:

а) контрольные карты для количественных данных:

1) карты среднего () и размахов () или выборочных стандартных отклонений ();

2) карта индивидуальных значений () и скользящих размахов ();

3) карта медиан () и размахов ();

б) контрольные карты для альтернативных данных:

1) карта долей несоответствующих единиц продукции () или карта числа несоответствующих единиц ();

2) карта числа несоответствий () или карта числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции ().

Для анализа технологического процесса производства резиновых рукавов выберем контрольную карту по количественному признаку, потому что исследуемым параметром является наружный диаметр. Данные были собраны для двух разных изделий в течение двух рабочих смен. Рассмотрим данную контрольную карту более подробно [1].

1.3 Контрольные карты по количественному признаку. Карта средних и размахов

Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записи значений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой в подгруппе, например длина в метрах, сопротивление в омах, шум в децибелах и т.д. Карты для количественных данных, и особенно простейшие из них (- и -карты), - это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами.

Контрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества:

а) большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка;

б) измеренное значение содержит больше информации, чем простое утверждение "да - нет";

в) характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований; карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен; после этого характеристики процесса можно сравнивать или нет с установленными требованиями;

г) хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее; это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.

Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссовское) распределение для вариаций внутри выборок, причем отклонения от этого предположения влияют на эффективность карт. Коэффициенты для вычисления контрольных границ выведены при условии нормальности. Поскольку контрольные границы используются только как эмпирические критерии при принятии решений, целесообразно пренебрегать малыми отклонениями от нормальности. Благодаря центральной предельной теореме выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному с ростом объема выборки, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность предположения о нормальности для -карт даже при объемах выборок, столь малых как 3 или 5 единиц, взятых для проведения контроля. Если используют отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически перепроверять выполнение таких предположений, чтобы убедиться, что используемые данные принадлежат одной совокупности. Распределения размахов и стандартных отклонений отличаются от нормального, хотя предположение нормальности использовалось при оценке коэффициентов для вычисления контрольных границ. Такие границы, как правило, приемлемы для процедур принятия эмпирических решений [2].

Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения и одна - для разброса. Наиболее часто используют пару - и -карту.

1.4 Метод управления и интерпретация контрольных карт для количественных данных

Система карт Шухарта опирается на следующее условие: если изменчивость процесса от единицы к единице и среднее процесса остаются постоянными на данных уровнях (оцененные, соответственно, по и ), то размахи и средние отдельных подгрупп будут меняться только случайным образом и редко выходить за контрольные границы. Не допускаются очевидные тренды или структуры данных, кроме возникающих случайно с некоторой долей вероятности [3].

-карта показывает, где находится среднее процесса и какова его стабильность. Та же карта выявляет нежелательные вариации между подгруппами и вариации относительно их среднего. -карта выявляет любую нежелательную вариацию внутри подгрупп и служит индикатором изменчивости исследуемого процесса. Это мера состоятельности и однородности процесса. Если -карта показывает, что вариации внутри подгрупп не изменяются, то это значит, что процесс остается в статистически управляемом состоянии. Такое происходит только в том случае, если все выборки обрабатывались одинаково. Если -карта показывает, что процесс вышел из управляемого состояния или уровень на -карте возрастает, то это может означать, что либо отдельные подгруппы подверглись разной обработке, либо в процессе действует несколько различных систем причинно-следственных связей.

На -карты также могут повлиять условия, при которых процесс вышел из состояния статистической управляемости по -карте. Возможность интерпретировать размахи или средние подгрупп зависит от оценки изменчивости от единицы к единице, поэтому -карту необходимо анализировать первой.

1.5 Проверка структур на особые причины

В ГОСТ 50779.42-99 «Статистические методы. Контрольные карты Шухарта» приведены восемь критериев, которые применяются при интерпретации хода процесса по картам Шухарта. Графическое представление этих критериев приведено на рисунке 2-9.

Рисунок 2 - Критерий 1 «Две точки вне зоны »

Рисунок 3 - Критерий 2 «Девять точек подряд в зоне или по одну сторону от центральной линии»

Рисунок 4- Критерий 3 «Шесть возрастающих или убывающих точек подряд»

Рисунок 5 - Критерий 4 «Четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек»

Рисунок 6 - Критерий 5 «Две из трех последовательных точек в зоне или вне ее»

Рисунок 7 - Критерий 6 «Четыре из пяти последовательных точек в зоне или вне ее»

Рисунок 8 - Критерий 7 «Пятнадцать последовательных точек в зоне выше и ниже центральной линии»

Рисунок 9 - Критерий 8 «Восемь последовательных точек по обеим сторонам центральной линии и ни одной в зоне »

Этот набор критериев можно принять за основу, но пользователи должны обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на проявление особых (неслучайных) причин. Поэтому эти критерии следует рассматривать только как примеры ситуаций, когда может быть установлено проявление неслучайных причин. Появление любого из случаев, описанных в этих критериях, - указание на присутствие особых причин, которые должны быть проанализированы и скорректированы.

Верхняя и нижняя контрольные границы установлены на расстоянии 3 над и под центральной линией. Для применения этих критериев контрольная карта делится на шесть равных зон шириной . Эти зоны обозначаются , , , , , , причем зоны расположены симметрично центральной линии [2].

1.6 Показатели пригодности процесса

Для определения пригодности процесса используют индексы Ср (Рр), CR (PR), Срк (Ррк), СPL (РPL), СPU (РPU). Индексы Ср, Срк, CR, СРL, СРU используются в случаях, когда исследуемый процесс статистически управляем, в противном случае используются индексы Рр, Ррк, PR, PPL, PPU.

Индекс Ср (Рр) - характеризует потенциальную пригодность процесса, так как не улавливает расцентровку процесса [6].

Индекс пригодности процесса Ср (Рр) рассчитывается по формуле:

Ср(Рр)=, (1)

где ВГД - верхняя граница допуска;

НГД - нижняя граница поля допуска;

у - истинное внутригрупповой стандартное отклонение.

Чем больше значение индекса Рр, тем лучше. Значение индекса не должно быть менее 1.

Показатель Срк (Ррк) близок к Ср(Рр), но использует среднее процесса и может рассматриваться как показатель его работоспособности. Определить значение Срк (Ррк) можно по формуле:

Срк(Ррк)=min, (2)

где ВГД - верхняя граница допуска;

НГД - нижняя граница поля допуска;

- среднее значение для подгруппы;

у - истинное внутригрупповой стандартное отклонение.

Показатель РR эквивалентен Рр. РR вычисляется по формуле:

(СR)РR=, (3)

где Ср (Рр) - индекс пригодности.

Показатели РРU и PPL являются верхним и нижним показателем пригодности процесса. Индексы РРU и РРL вычисляются по формулам:

РРU=, (4)

PPL=, (5)

где РРU - верхний показатель пригодности процесса;

ВГД - верхняя граница поля допуска;

PPL - нижний показатель пригодности процесса;

НГД - нижняя граница поля допуска;

м - истинное среднее процесса

1.7 Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса

Во всех отраслях промышленности требуется проведение анализа точности и стабильности процесса, наблюдение за качеством продукции, отслеживание существующих показателей производства путем измерения соответствующих параметров необходимыми средствами. Полученный ряд представляет собой неупорядоченную последовательность значений параметра, на основе которой невозможно сделать корректные выводы. Поэтому для осмысления качественных характеристик изделия, процессов производства на основе количественных данных часто строят гистограммы рассеивания.

Гистограмма представляет собой столбчатый график и применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте повторений за определенный период.

Однако на определении типа распределение анализ точности и стабильности технологического процесса не заканчивается. Статистический контроль ставит перед собой следующие задачи:

1) определить положение эмпирической функции распределения относительно поля допуска на контролируемый показатель качества;

2) определение вероятностной доли брака на исследуемой технологической операции;

3) вычисление показателей точности и стабильности процесса;

4) проверка согласия опытного распределения с теоретическим;

5) установление, каким фактором определяется разладка процесса - это может быть смещение среднего значения контролируемого показателя качества, рассеивание его значений, совместное действие этих двух факторов [4].

Решить эти задачи можно с помощью расчета следующих параметров:

1) вероятность того, что случайная величина Х выйдет за нижнюю границу поля допуска:

P(x>Тн)=, (6)

где Р - вероятность выхода случайной величины Х за границу поля допуска;

Тн - нижняя граница поля допуска;

м - истинное среднее процесса;

у - истинное внутригрупповой стандартное отклонение;

2) вероятность того, что случайная величина Х выйдет за верхнюю границу поля допуска:

Р(х>Тв)=, (7)

где Р - вероятность выхода случайной величины Х за границу поля допуска;

Тв - верхняя граница поля допуска;

м - истинное среднее процесса;

у - истинное внутригрупповой стандартное отклонение;

3) доля годной продукции:

Q=P(Тн<x<Тв)=, (8)

где Q - доля годной продукции;

Р - вероятность выхода случайной величины Х за границу поля допуска;

Тн - нижняя граница поля допуска;

Тв - верхняя граница поля допуска;

м - истинное среднее процесса;

у - истинное внутригрупповой стандартное отклонение;

4) коэффициент рассеивания:

Кр=, (9)

где Кр - коэффициент рассеивания;

щ - технологический допуск (щ=у);

Д - конструкторский допуск;

Примечание: процесс можно считать точным если Кр = 1, в современной практике принято, чтобы технологический процесс обеспечивал Кр >0,75.

5) коэффициент точности настройки:

Кт.н.=, (10)

где - центр распределения технологического допуска;

Тн - середина конструкторского допуска;

Д - конструкторский допуск;

7) коэффициент межнастроичной стабильности:

Км.с.=, (11)

где Км.с. - коэффициент межнастроичной стабильности;

у(t) - изменение значения во времени;

у0 - начальное значение.

Также исследуют, возможно ли по данному технологическому процессу производить качественные изделия, то есть появляется возможность по результатам обследования количественно оценить точность технологических процессов.

6) коэффициент точности технологического процесса:

Кт=,

где Т=Тв-Тн- допуск изделия;

S= у - среднее квадратическое отклонение.

2 Статистический анализ технологического процесса производства резиновых рукавов

Исходными параметрами для анализа технологического процесса производства резиновых рукавов двух видов рукав 20х29 и рукав 30х39 является наружный диаметр 29±1 и наружный диаметр 30±1. Сбор данных для двух видов рукавов происходил 20 июня 2002 года в течение двух смен.

С помощью программы «Statistica» построим для каждого рукава и каждой смены отдельно /R контрольную карту.

Рисунок 10- /R контрольная карта для рукава 20х29 в смену № 1

Чтобы провести чтение контрольных карт по приведенным в разделе 1.5 критериям строим для каждой карты таблицу с результатами теста (рисунок 11,12).

Рисунок 11- Таблица результатов теста для - карты

Рисунок 12- Таблица результатов теста для R- карты

При проверке структур на особые причины согласно ГОСТ 50779.42-99 на - карте видно, что процесс находится в статистически не управляемом состоянии, так как наблюдается с 6 по 11 точку 6 возрастающих подряд точек (критерий 1).

R-карта показывает, что процесс находится в статистически управляемом состоянии.

Следующим этапом анализа технологического процесса производства резиновых рукавов является построение гистограммы.

Гистограмма технологического процесса производства резинового рукава 20х29 в смену № 1 представлена на рисунке 13.

Рисунок 13 - Гистограмма технологического процесса производства резинового рукава 20х29 в смену № 1

По гистограмме видно, что нижняя граница поля допуска лежит внутри естественных границ процесса.

Так как процесс находится в статистически неуправляемом состоянии для анализа используем индексы Рр и Ррк. На рисунке 14 приведены значения индексов пригодности процесса.

Рисунок 14 - Индексы пригодности технологического процесса производства резинового рукава 20х29 в смену № 1

Так как процесс статистически не управляем, для оценки процесса используем коэффициент Рр. В данном случае Рр= 0,847, то есть Рр принадлежит промежутку 1?Рр? 0,67. При таком значении Рр ширина интервала между нижней и верхней границами нормы всего лишь в 4 - 6 раз превышает стандартное отклонение у. Это означает, что контроль процесса неудовлетворителен. Необходимо наладить строгий контроль процесса. Вместе с тем нужно провести исследование факторов, влияющих на разброс и принять меры к улучшению состояния процесса и приведения его в статистически управляемое состояние.

Значение Рр меньше единицы (1>0,847) - значит процесс не воспроизводим. Но при данных значения Рр и Ррк процесс является стабильным, то есть он стабильно производит определенное количество брака. Рр?Ррк - процесс не центрован, то есть центральная линия не совпадает со средней процесса.

Для дальнейшего анализа рассчитываем значения коэффициентов рассеивания (Кр), точности настройки (Кт.н.), межнастроичной стабильности (К м.с.), а также определяем вероятность выхода значений за нижнюю (Р (х<Тн)) и верхнюю (Р(х>Тв)) границы поля допуска, долю годной (Q) и дефектной (р) продукции, коэффициент точности технологического процесса (Кт).

Коэффициент рассеивания рассчитываем по формуле (10):

Коэффициент точности настройки рассчитываем по формуле (11):

Коэффициент межнастроичной стабильности рассчитываем по формуле (12):

Во избежание брака необходимо обеспечить выполнение двух условий:

1) Кр<1;

2) Кт.н.<(1-Кр).

В данном случае первое условие выполняется (0,8<1), второе условие не выполняется (0,13>01), следовательно, произошло смещение относительно середины поля допуска, при этом процесс может обеспечивать производство бездефектной продукции (Кр<1) после наладки станка на середину поля допуска, что подтверждается коэффициентом межнастроичной стабильности (Км.с.=0,8).

Вероятность выхода значений за нижнюю границу поля допуска при нормальном распределении рассчитываем по формуле (7):

Р(х<Рн)==f

Вероятность выхода процесса за верхнюю границу поля допуска при нормальном распределении рассчитываем по формуле (8):

Р(х>Тв) = 1-=1-

Доля годной продукции рассчитываем по формуле (9):

Q = P(Тн<x<Тв)==0,99966 - 0,0233 = 0,97636 ? 97,636%;

Доля дефектной продукции определяется по формуле (6):

р = 1-Q =1- 97,64% = 0,02364? 2,364%;

- построение контрольной карты и анализ процесса для выборки 2.

Рукав 20*29 Смена №2

Рукав 30*39 Смена №1

Рукав 30*39 Смена №2

Список использованной литературы

1 ГОСТ Р 50779.40-96 Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение [Текст]. - Введ. 1997-07-01. -М.: Изд-во стандартов, 1997.- 13 с.

2 ГОСТ Р 50779.42-99 Статистические методы. Контрольные карты Шухарта [Текст]. - Введ. 1999-04-15. -М.: Изд-во стандартов, 1999.- 32 с.

3 Адлер Ю.П., Шпер В.Л. Интерпретация контрольных карт Шухарта [Текст] // Методы менеджмента качества.- 2003.- 11.- С.34-41.

4 Статистические методы повышения качества [Текст] / Под ред. Хитоси Кумэ; пер. с англ. и доп. Ю.П. Адлера, Л.А. Конаревой. -М.: Финансы и статистика, 1990. - 301 с.

5 Клячкин В.Н. Статистические методы в управлении качеством: ком-пьютерные технологии [Текст]: учеб. пособие / В.Н. Клячкин. -М.: Финансы и статистика, 2007. - 304 с.

6 Гречихин А.П. Применение статистических методов при производстве продукции (для специалистов управления качеством и специалистов технических служб) [Текст]: учебюпособие/А.П. Гречихин. - Нижний Новгород: Приоритет, 2001. - 44 с.